Fungsi eksponensial
A.SIFAT-SIFAT EKSPONENSIAL
1.Pangkat bulat positif
Jika a € bilangan real dan n € bulat positif maka aⁿ(dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali(n faktor).
aⁿ=a×a×a×.....×a}n faktor
aⁿdisebut bilangan berpangkat
a merupakan bilangan pokok
n menyatakan pangkat(eksponen)
Contoh:
a.2×2×2=2³}3 faktor
b.(-½)×(-½)×(-½)×(-½)×(-½)=(-½)5}5 faktor
2.Pangkat bulat nol
Jika a € bilangan real dan a ≠ 0, berlaku a0=1.
Contoh:
a.2 pangkat 0=1
b.y pangkat 0× x pangkat 0=1×1=1
3.Pangkat bulat negatif
Jika a € bilangan real, a ≠ 0 dan n € bilangan bulat positif, berlaku a–ⁿ=¹\aⁿ.
Contoh:
a.2–³=1/2³=1/8
B.GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL
1.Pengertian fungsi eksponensial
Fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiao x € bilangan real ke f(x)=ax, dengan a>0 dan a≠1.
2.Bentuk umum fungsi eksponensial
Bentuk umum fungsi eksponensial yaitu y=f(x)=ka× atau f:x=ka×>
X disebut peubah(variabel)bebas dengan daerah asal(domain)D={x|-∞ < x < ∞, x € R}.
a disebut bilangan pokok(basis) dengan syarata > 0 dan a ≠ 1 (0 < a < 1 atau a > 1).
y disebut variabel tak bebas.
k disebut konstanta.
3.Menggambar grafik fungsi eksponensial
Langkah-langkah sebagai berikut.
-Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y, yaitu dengan memilih beberapa nilai x sehingga nilai y mudah ditentukan.
-Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat.
-Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus.
C.PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
1.Persamaan eksponensial
Persamaan eksponensial, adalah persamaan bentuk eksponensial yang memuat variabel. Variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian.
2.Pertidaksamaan eksponensial
Pertidaksamaan eksponensial, adalah pertidaksamaan yang ekponennya memuat variabel. Penyelesaian pertidaksamaan eksponensial menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi eksponensial.
1.Pangkat bulat positif
Jika a € bilangan real dan n € bulat positif maka aⁿ(dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali(n faktor).
aⁿ=a×a×a×.....×a}n faktor
aⁿdisebut bilangan berpangkat
a merupakan bilangan pokok
n menyatakan pangkat(eksponen)
Contoh:
a.2×2×2=2³}3 faktor
b.(-½)×(-½)×(-½)×(-½)×(-½)=(-½)5}5 faktor
2.Pangkat bulat nol
Jika a € bilangan real dan a ≠ 0, berlaku a0=1.
Contoh:
a.2 pangkat 0=1
b.y pangkat 0× x pangkat 0=1×1=1
3.Pangkat bulat negatif
Jika a € bilangan real, a ≠ 0 dan n € bilangan bulat positif, berlaku a–ⁿ=¹\aⁿ.
Contoh:
a.2–³=1/2³=1/8
B.GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL
1.Pengertian fungsi eksponensial
Fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiao x € bilangan real ke f(x)=ax, dengan a>0 dan a≠1.
2.Bentuk umum fungsi eksponensial
Bentuk umum fungsi eksponensial yaitu y=f(x)=ka× atau f:x=ka×>
X disebut peubah(variabel)bebas dengan daerah asal(domain)D={x|-∞ < x < ∞, x € R}.
a disebut bilangan pokok(basis) dengan syarata > 0 dan a ≠ 1 (0 < a < 1 atau a > 1).
y disebut variabel tak bebas.
k disebut konstanta.
3.Menggambar grafik fungsi eksponensial
Langkah-langkah sebagai berikut.
-Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y, yaitu dengan memilih beberapa nilai x sehingga nilai y mudah ditentukan.
-Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat.
-Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus.
C.PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
1.Persamaan eksponensial
Persamaan eksponensial, adalah persamaan bentuk eksponensial yang memuat variabel. Variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian.
2.Pertidaksamaan eksponensial
Pertidaksamaan eksponensial, adalah pertidaksamaan yang ekponennya memuat variabel. Penyelesaian pertidaksamaan eksponensial menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi eksponensial.
Komentar
Posting Komentar